A Linguagem LOGO

LOGO é uma linguagem de programação criada nos anos 60, pelo matemático Seymour Papert no MIT -Massachusetts Institute of Technology. Esta linguagem tem por trás uma filosofia sobre o aprendizado. Ela surgiu do contato de Papert com a obra de Piaget. A filosofia construtivista de Papert diz que o meio tem influência na construção de conhecimento do indivíduo. Afirma que o indivíduo possui, antes do conhecimento formal, conhecimentos adquiridos de forma espontânea e livre durante o decorrer de sua vida. Afirma ainda que este conhecimento intuitivo é melhor aprendido porque o indivíduo, através da exploração e da investigação, chega a uma conclusão por si só.

A linguagem LOGO portanto tem como objetivo primeiro auxiliar na educação de crianças e adolescentes, permitindo a exploração de aspectos geométricos. Entretanto é também utilizada em Robótica.

Faça o download do programa BetaLogo aqui. Programa em português.

Clicando aqui você encontra uma lista de comandos utilizados no programa BetaLogo com a descrição do que faz e um exemplo de como utilizar.

LOGO é uma linguagem onde os comandos são instruções de movimento da tartaruga. Esta tartaruga seria o lápis. Os comandos basicamente instruem a tartaruga a andar pra trás e para frente e girar um determinado valor de graus para a direita ou para a esquerda.

Como exemplo vamos criar um quadrado de lado 50.

O primeiro comando deve ser ul, que instrui a tartaruga a usar o lápis, ou seja, quando a tartaruga se movimentar, um traço vai indicar o trajeto dela.

Em seguida digite pf 50 e dê enter, a tartaruga vai andar 50 passos. Digite então pd 90 e de enter, a tartaruga vai girar 90 graus para a direita. Digite novamente pf 50, dê enter e novamente pd 90 e dê enter. A tartaruga vai novamente andar 50 passos e girar 90 graus para a direita. Dois lados do quadrado já foram feitos. Faça o mesmo procedimento mais duas vezes e a tartaruga desenhará o quadrado. Você pode ainda digitar todos os comandos numa linha só antes de dar enter e o processo será feito todo de uma vez.

Como LOGO é uma linguagem de programação, é possível que os alunos se atenham aos comandos da linguagem e deixem a matemática de lado. Cabe ao professor direcionar e condicionar o processo, e, se necessário, restringir o uso de certos comandos. Para exemplificar como isto pode ocorrer, vamos considerar que o professor propôs a criação de um triângulo escaleno no LOGO.

Vamos instruir a tartaruga a ir 30 passos para a frente (pf 30), girar 120 graus para a direita (pd 120) e andar mais 40 passos (pf 40). E agora, como saber quantos graus girar a tartaruga e quantos passos ela deve dar para fechar o triângulo? Existe um comando no BetaLogo que envia a tartaruga direto para o centro, onde começamos o problema. É o comando pc. Digitando este comando a tartaruga volta para o centro e o triângulo está traçado. O aluno utilizou algum método matemático para fazer este triângulo? Não, usou apenas os comandos do programa.

Se o professor então restringisse o problema apenas ao uso dos comandos de andar e girar (pf, pt, pd, pe) e ao conhecimento matemático dos alunos, como resolver esta questão?

Vamos então refazer o problema. O comando tat apaga tudo o que foi feito e volta a tartaruga para a posição inicial. Vamos repetir os primeiros comandos (pf 30 pd 120 pf 40). Precisamos agora saber quanto vamos girar a tartaruga e quanto andar. Nós temos 2 lados do triângulo e o ângulo formado entre eles. Podemos então usar a lei dos cossenos que diz que a²=b²+c²-2bc(cosA). Onde a, b, c são os lados e A é o ângulo oposto ao lado a. Como o ângulo externo entre b e c é de 120º, então o ângulo entre eles é 60º. Substituimos então a²=30²+40²-2x30x40cos60º. Isso nos dá que a é igual a aproximadamente 36,06. Mas qual é o ângulo entre a e c? Vamos repetir então a lei dos cossenos. b²=a²+c²-2ac(cosB). Ou seja, 900=1300+1600-2x40x36,06x(cosB). Isso nos dá que o ângulo B é de 46,1º. Portanto devemos girar a tartaruga 133,9º para a direita (pd 133.9) e andar 36,06 passos para frente (pf 36.06). Está criado o triângulo escaleno com as restrições dadas.

Como toda a atividade de matemática envolvendo informática, o professor deve estar sempre atento para evitar a dispersão dos alunos.